引言

车轮主要由轮辋和轮辐组成。轮辋是支撑轮胎的基座，轮辐是作为车轮和车轮轮毂的连接件，主要起传递载荷的作用。轮辋与轮辐焊接后与轮胎组成一个整体，共同承受汽车的重力、制动力、驱动力、汽车转向时产生的侧向力及所产生的力矩，还要承受路面不平产生的冲击力。车轮所受载荷复杂，工作条件严酷，因此应有一定的强度、刚度和工作耐久性能。

在汽车车轮的实际使用过程中，80%以上的车轮破坏是由疲劳引起的，而这里面大部分的疲劳破坏是由弯曲工况造成的；相比之下，制动和加速工况的影响几乎可以忽略。国外已建立了JWL、DOT和ISO等相关车轮弯曲疲劳试验标准，这些标准都是模拟车轮在弯矩作用下的受载情况。我国的国标GB/T 5334-2005也对乘用车车轮的弯曲疲劳试验方法进行了规定。

车轮弯曲疲劳试验是动态试验，载荷相对于车轮不断旋转，车轮还承受螺栓预紧力，与试验安装盘间还存在接触关系，如果忽略这些条件，应力结果将存在误差，不能准确预测车轮的疲劳寿命。

车轮的疲劳寿命是用载荷时间历程、应力或应变-寿命曲线以及应力应变关系曲线，按照适当的累积损伤理论来估算。在试验过程中车轮承受非比例变化的多轴应力，而且平均应力、应力梯度、表面粗糙度和表面处理工艺的对疲劳寿命均有重要影响，在疲劳计算中应对这些因素予以考虑。

1、车轮动态弯曲疲劳试验方法

汽车车轮动态弯曲疲劳试验是使车轮在一个固定不变的弯矩下旋转，或是车轮静止不动承受一旋转弯矩，以车轮不能继续承受载荷（如结构失稳）和出现侵入车轮断面的可见疲劳裂纹为失效标准。国内通常采用前一种试验方法，试验装置如图1所示，试验弯矩按式(1)确定。

图1 车轮弯曲疲劳试验装置

M=(μR+d)FvS  (1)

式中，μ为轮胎和道路间的摩擦系数，国标要求取0.7；R为轮胎静负荷半径；d为车轮内偏距；Fv为车轮或汽车制造厂规定的车轮上的最大垂直静负荷或车轮的额定负荷；S为强化试验系数，取1.33或者1.6。

2、车轮有限元应力分析

2.1 使用线弹性分析还是弹塑性分析？

车轮动态弯曲试验中，车轮局部应力集中部位可能有少量塑性应变。对于局部弹塑性，我们可以考虑采用线弹性分析方案，得到线性应力和应变后再进行Neuber修正。也可以考虑使用非线性有限元方案，直接计算出弹塑性应力和应变。因为车轮动态弯曲试验还涉及其他非线性因素，例如轮辐和安装盘之间的接触和螺栓预紧力作用等，所以建议采用后一种方案，推荐使Abaqus/Standard进行仿真。

2.2 有限元模型建立

铝合金车轮采用5mm二阶四面体实体单元C3D10M建模，其中轮缘、胎圈座、螺栓孔等可能出现高应力的区域可采用3mm单元局部细化。钢车轮轮辋、轮辐、焊缝采用5mm×5mm四边形壳单元S4建模，间杂少量三角形壳单元S3，螺栓孔周边建立一层washer。

安装盘采用减缩积分六面体单元(C3D8R)模拟，加载轴采用弹性梁单元B31或者刚性单元Coup-kin模拟，长度可以设置为1000mm。

车轮幅板与试验安装盘之间存在接触关系，影响车轮受力，忽略接触关系将改变应力分布，导致疲劳寿命结果失真。可使用间隙单元GAPUNI和Coup-Dis单元组合来模拟安装盘与轮辐安装平面的接触传力；也可采用接触对（ContactPair）来模拟接触，因为试验过程中安装盘与轮辐之间基本没有相对运动，所以可以忽略摩擦力，只考虑法向接触。

网格划分时尽量利用车轮的旋转周期对称特性，先画好一个周期的网格，然后进行旋转复制，形成整个车轮的网格。

最终建立的有限元网格模型如图2所示。

图2 车轮有限元模型

2.3 螺栓预紧力建模

螺栓预紧力可能使弯曲工况下的应力值提前进入塑性区，而且会改变平均应力，若不考虑螺栓预紧力，则计算出的寿命结果将会高于实际。

螺栓预紧力采用Abaqus软件中的Pretension模块施加。

螺栓拧紧力矩如果未知，可参照汽车行业标准QC/T 518，根据螺栓的螺纹直径、螺距和强度等级确定每个螺栓的拧紧扭矩，然后再计算预紧力大小，如下式。

Fp=1000T/kd       (2)

其中T为螺栓的拧紧扭矩，Nm；k为汽车常用拧紧扭矩系数，一般可取0.284；d为螺栓的公称直径，mm；Fp为螺栓预紧力，N。

螺栓预紧力的建模步骤如图3，共分三步：

1) 分别为每个螺栓中间的B31单元建立预紧截面Pretensionsection，为每个预紧截面生成一个孤立节点做参考点。

2) 在螺栓预紧截面的参考点施加预紧力。

3) 在螺栓施加预紧力的参考点处建立预紧约束，其作用是将上一步螺栓施加预紧力后的伸长量锁定。

图3 螺栓预紧力建模

2.4 约束和载荷

在车轮动态弯曲疲劳试验中，内轮辋边缘被试验台夹具压紧固定，不能旋转和移动，所以在有限元模型中应约束内轮辋边缘各节点的六个自由度。

在弯曲疲劳试验中，车轮承受三种作用载荷：试验弯矩、螺栓预紧力和离心力。

旋转离心力可使用*Dload，centrif卡片定义，需要输入试验实际角速度。实际计算结果表明，离心力对车轮的应力分布与应力水平无显著影响，所以离心力可以忽略。

实际试验中，车轮在一个固定不变的弯矩下旋转。而有限元分析中是让车轮模型静止，在加载轴末端施加大小不变、方向匀速转动的集中力，从而实现旋转弯矩。集中力施加在垂直于加载轴的平面内，分解为互相垂直的两个载荷，其时间历程表达式如下：

Fy=(M/L)sin(ωt)   ，Fz=(M/L)cos(ωt)   (3)

其中，M为试验弯矩载荷，L为加载轴长度与安装盘长度之和，ω为试验角速度，t为时间。

约束和载荷建立完毕后，构造两个分析步：

第一个分析步是在轮辋边缘施加约束；在螺栓处施加预紧力，模拟螺栓拧紧情况。

第二个分析步是在螺栓上施加预紧约束，锁定螺栓伸长量；对车轮施加旋转离心力；在加载轴端点施加旋转集中力。这个载荷步模拟一个加载周期，应均分为20个以上的增量步进行加载。

2.5 有限元分析结果

利用Abaqus软件进行弹塑性准静态分析，即可得到一个旋转周期内的车轮应力和应变历程。图4给出了一个旋转周期内某几个时间点的等效Von Mises应力分布。通常高应力区位于螺栓座与通风孔边缘，这些部位很可能会出现少量塑性变形。

图4 车轮应力云图示例

3、车轮的疲劳寿命分析

3.1 使用E-N法还是S-N法？

因为通常局部危险区域会超过屈服，所以有人认为车轮弯曲疲劳试验属于低周疲劳工况，应采用E-N法进行疲劳分析。

实际上，高周疲劳和低周疲劳的严格区分并非是否屈服，而是根据转换寿命Nt来划分。转换寿命指的是弹性应变-寿命曲线和塑性应变-寿命曲线的交点，如图5所示。载荷循环次数大于Nt，疲劳损伤主要是弹性应变的贡献，属于高周疲劳（应力疲劳）；循环次数小于Nt，疲劳损伤主要是塑性应变的贡献，属于低周疲劳（应变疲劳）。

转换寿命Nt通常在10-10000之间，车轮的弯曲疲劳寿命一般都超过这个范围，所以属于高周疲劳。因为只有很少量塑性应变，S-N曲线在这个位置尚未平坦，仍具有较高精度，适合采用S-N法进行分析。E-N法对于这种情况的精度很低，不推荐使用。

图5 高周疲劳和低周疲劳的分界

3.2 疲劳寿命影响因素

承受旋转弯矩时，车轮应力的幅值和主轴方向均发生变化，传统的多轴应力修正方案如Von Mises应力、最大主应力方法等已不适用。推荐采用临界平面法来处理非比例变化的多轴应力，将复杂应力转化为最危险平面上的等效应力，然后采用成熟单轴疲劳分析方法来计算损伤和寿命。

平均应力对疲劳寿命的影响可以通过材料的赫氏图(Haigh Diagram)来实现，赫氏图定义了材料疲劳极限应力幅值与平均应力之间的关系，示例如图6。如果没有试验测定的赫氏图，就只能采用Goodman或者Gerber等非常粗糙的平均应力修正方案。

图6 钢材的赫氏图示例

疲劳分析中还应对材料S-N曲线做适当修正，体现相对应力梯度、表面粗糙度和表面加工工艺的影响。

因为Abaqus分析已经直接给出弹塑性应力和应变的变化历程，在疲劳分析中无需再进行诸如Neuber法的塑性修正。

3.3 车轮疲劳寿命目标值

国标中规定的寿命要求如表1所示，因为CAE分析要留出一定的安全裕度，所以建议CAE分析目标值在国标基础上加倍。

表1 车轮动态弯曲疲劳试验要求

图7是车轮的疲劳寿命结果的示例，强化系数为1.6，车轮最危险部位的寿命是31020次，虽然已经超过了国标规定的3万次，但并未达到CAE分析目标所要求的6万次。

图7 车轮疲劳寿命云图示例

4、几点讨论

1) 采用有限元法模拟动态弯曲疲劳试验过程，接触和螺栓预紧力的影响不能忽略，否则应力结果精度无法保证。

2) 因为塑性变形累加的影响，每一个加载循环的应力历程实际都有微小的差别。我们采用有限元法只模拟出第一个循环的应力历程，然后认为每个循环的应力历程都相同，这种做法有缺陷，对结果精度的影响还有待研究。

3) 我们假定车轮局部危险区域只有很少的塑性应变，然后按高周疲劳进行S-N法分析。如果某个车轮在加载过程中出现了明显的塑性应变，此时S-N曲线趋向平坦，疲劳寿命计算结果精度很低，但寿命结果肯定是不达标，所以并不影响CAE分析结论的正确性。

4) 虽然我们在一个加载循环里面设置了20个以上的增量步来输出应力结果，仍然有可能漏掉应力峰值，导致计算出来的寿命结果偏高。文中建议将国标寿命次数要求加倍作为CAE目标值就是基于这种考虑。

5) 对于铝合金车轮，在实体单元表面覆盖一层同种材料薄壳单元（0.01mm厚度)，与实体单元节点耦合，能够更精确的计算出表面应力。除非极特殊情况，疲劳破坏都是从表面开始，所以疲劳计算只需要分析薄壳单元，能够明显缩短计算时间。只是这种做法无法体现从表面到内部的应力变化，疲劳分析软件只考虑表面切向的应力梯度，而将表面法向的应力梯度认为0，这样给出的结果偏保守。

作者简介

王朋波，清华大学力学博士，汽车结构CAE分析专家。重庆市科协成员、《计算机辅助工程》期刊审稿人、交通运输部项目评审专家。专业领域为整车疲劳耐久/NVH/碰撞安全性能开发与仿真计算，车体结构优化与轻量化，CAE分析流程自动化等。